YYVIP易游二、器件误差分析理论

　　YYVIP易游·(中国有限公司)官方网站拿到一个IMU，首要任务是对其器件误差进行分析，这包括陀螺仪的误差和加速度计的误差。其实这两者的误差分析基本类似，

　　所以我们就以陀螺仪为准来介绍误差成分、原理及分析方法。加速度计的误差分析直接照葫芦画瓢就行。

　　量化噪声是数字传感器必然出现的噪声，我们通过AD采集把连续时间信号采集成离散信号，在这个过程中，精度就会损失，

　　陀螺敏感角速率输出时是有噪声的，这个噪声里面的白噪声成分叫宽带角速率白噪声，我们计算姿态时，本质上是对角速率做积分，

　　这必然会对噪声也做了积分。白噪声的积分并不是白噪声，而是一个马尔可夫过程，即这一次的误差是在上一次误差的基础上累加一个随机白噪声得到的；

　　从理解上和角度随机游走一样，角速率里面并不全是白噪声，它也有马尔可夫性质的误差成分，而这个误差是由宽带角加速率白噪声累积的结果。

　　这应该是大家再熟悉不过的一个误差项了，如果一个陀螺只让你用一个指标来体现精度，那必然就是它了。但是这个指标的理解上却不像前几个参数那样直白。

　　我们可以先把它理解为零偏随时间的缓慢变化，假设在刚开始时零偏大小是某个值，那么过一段时间之后，零偏便发生了变化，

　　具体变化成了多少，无法预估，所以就要给他一个概率区间，来描述它有多大的可能性落在这个区间内，时间越长，区间越大。

　　实际上，如果你真的测的时间足够长，会发现它也不会无限制增长下去，所以，这个对概率区间的描述只是近似有效，或者一定时间内有效，

　　由于这个有效时间比较长，所以我们一般仍然使用这种方式来描述，只是在理解上要知道这一点的存在。

　　看到斜坡这种描述词，我们一般会想它是不是一种趋势项。实际上，它确实是趋势性误差，而不是随机误差。所谓随机误差，

　　是指你无法用确定性模型去拟合并消除它，最多只能用概率模型去描述它，这样得到的预测结果也是概率性质的。而趋势性误差是可以直接拟合消除的，

　　这应该是当前最常用的误差分析方法了，我们得到的数据都是各种误差混合在一起的，这种方法能够把各种混合误差很好地分离出来，使之不会互相影响。

　　比如，有的陀螺温度特性比较好，有的比较差，用别的方法可能分析出的误差会因此产生很大的区别，而用Allan方差，则能够把温变误差隔离开，

　　具体原理就是，把数据按一定时间区间分成多段，常见的分段区间长度是100s一段，每段计算出一个均值，然后所有段的均值计算出一个方差，

　　就作为陀螺的精度指标了。这种方法实际是在Allan方差方法出现之前所使用的，而且之所以出现Allan方差，就是因为这种方法统计的结果不准，

　　才被迫另寻高招。按照上面介绍的各种随机误差原理，我们能看到，这种方法统计出来的结果，必然是统计时间越长，指标越差。

　　而且冷启动和热启动结果也不一样，因为有温度漂移误差在里面。所以这种方法本应被淘汰的，之所以还有些在用，多数是以前的流程里沿用下来的，变成历史遗留问题了。

　　由于不同方法统计出的结果不一样，所以我们在比较器件精度的时候，一定要确认好他们是否是同一种方法统计出来的。另外需要注意的是，

　　在直接方差统计方法中，区间分段时间（也就是上面说的100s）不同时，统计的结果也会不同，区间段越长，精度越好。所以不仅要确认方法相同，

　　还要确认参数相同，有的告诉别人说自己是直接方差统计方法，却不说自己使用的是1000s分段，这就是典型的耍流氓了。

　　我们都知道，计算Allan方差，是通过拟合方差随时间间隔变化的双对数曲线来实现的。所以，我们所计算的Allan方差，其实是一个系数，它体现了方差和时间间隔之间的关系。

　　上面我们介绍了五种误差，所以就存在五种关系，这里我们直接给出结果公式，推导过程可参考西工大严恭敏老师的《惯性仪器测试与数据分析》。

　　如果我们把这五条曲线画在一张图上，会看到下面的图形。（图太丑，凑合看吧）

　　五种误差对应了五条虚线，实际数据是五条虚线的叠加。而我们用实际数据测出来的方差曲线往往对应的都是图中实线的形状，

　　之所以会这样是因为这是双对数坐标，在这样的坐标系下，纵轴上半部分的值是比下半部分的值大很多的，所以累加之后就只上下上半部分对应的形状了。

　　需要注意的是，实际数据分析曲线中，不一定能完整体现出这全部的五种误差，如果有某一项比较小，就可能被其他误差所淹没。

　　反之，如果某一项特别大，则可能把其他几项全部淹没。理想形状出现的概率并不是很高，不必过于纠结。

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